Cresciuto nell' Arezzo, passò al Torino nel 1973 (in verità il suo ingaggio risaliva all'anno precedente ma il giocatore era rimasto per un' altra stagione in forza alla società toscana). Con la società granata Graziani disputò otto campionati con un ruolino di 289 partite (così suddivise: 222 in campionato, 44 in Coppa Italia e 23 nelle Coppe Europee) vincendo lo scudetto nella stagione 1975-1976.
Nel corso del successivo campionato, 1976-1977, Graziani si impose nella classifica cannonieri con un bottino di 21 segnature.
Lasciò i colori granata nel 1981 quando, con il compagno Pecci, raggiunse la Fiorentina dove militò per due stagioni.
Nel 1983 fu ingaggiato dalla Roma con cui vinse la Coppa Italia nel 1983-1984 e nel 1985-1986 e raggiunse, nel 1984, la finale della Coppa dei Campioni che i giallorossi persero contro il Liverpool, ai calci di rigori. In questa occasione proprio Graziani fallì una delle trasformazioni decisive.
Dopo due stagioni nelle file dell'Udinese, chiuse l'attività nel campionato australiano, collezionando due presenze con la maglia dell'APIA Leichardt.
Formò, a metà degli anni Settanta, la celebre coppia detta dei "Gemelli del gol" con Paolo Pulici (soprannominato "Puliciclone").
Graziani collezionò anche un ricco bottino azzurro, nella Nazionale di calcio italiana: 64 partite con 23 reti. Partecipò al Campionato del mondo d'Argentina del 1978 (al quale arrivò come titolare per essere, però, poi scalzato dall'emergente Paolo Rossi) e vinse il Campionato del Mondo di Spagna '82. | 
